בנם הבכור של לינדה ושמואל. נולד ביום י"ט בתשרי תשי"ג (8.10.1952) ברחובות.
לאורך רוב שנות ילדותו ונערותו, גדל ברוך בשכונת חבצלת שבעיר רחובות. הוא למד בבית ספר יסודי מקומי, המשיך ללימודים תיכוניים בקריית החינוך "אורט רחובות" ומשם עבר לבית הספר הטכני של חיל האוויר בחיפה.
כבר כתינוק, היה ברוך יפה תואר. אימו סיפרה שכשהייתה מטיילת אתו בעגלה, העוברים והשבים היו מתמוגגים מיופיו. כשבגר, החל למשוך את תשומת ליבן של בנות המין השני. שרה, אחותו, סיפרה שנראה כמו הזמר האמריקאי אלביס פרסלי, ושרבות מחברותיה הביעו בו עניין וביקשו שתשדך ביניהם.
מילדות אהב מאוד מטוסים, נהנה להביט בשמיים ולראות את מטוסי חיל האוויר שיוצאים מבסיס תל נוף הסמוך לרחובות, או חוזרים אליו. עוד אהב לאסוף בולים ולשחק כדורגל, ונהג ללכת למשחקי כדורגל עם אביו. מגיל צעיר גם נלווה לאביו כשהלך לבית הכנסת בשכונה.
כנער, נהג לערוך עם חבריו מסיבות ביתיות בהן רקדו לצלילי שירי שנות השישים והשבעים. בהמשך, יצאו גם למסיבות במועדונים. ברוך אהב מאוד לרקוד ולשיר ובכל פעם ששמע מוזיקה, לא יכל להישאר אדיש ומיד קם על רגליו והתחיל להתנועע.
כשסיים את לימודיו בבית הספר הטכני בחיפה, התגייס לצה"ל ושירת כטכנאי מטוסים.
בזמן שירותו, פרצה מלחמת יום הכיפורים (6.10.1973), במהלכה חווה ברוך טראומה קשה.
על אף הטראומה, שליוותה אותו לאורך כל חייו, ברוך לא חדל לרגע לאהוב ולהעריץ את צה"ל. אביו, שאיבד את כל משפחתו בשואה, החדיר בו את האהבה למדינה ואת הגאווה בצבא ההגנה לישראל, שמבטיח את קיומה. עוד כשהיה ילד, נהג לומר לו שיהיה חייל גיבור וימלא את תפקידו למען המדינה על הצד הטוב ביותר. גם מאימו ספג אהבה ללא תנאי למדינה – האם עלתה לארץ מאנגליה כדי להתנדב כאחות מוסמכת במלחמת העצמאות, והוכרה כנכת צה"ל אחרי שחלתה בשחפת.
גם אחרי שהשתחרר משירות צבאי, ולאורך כל חייו, אהב ברוך ללכת למצעדי יום העצמאות והתרגש לראות את מפגן הכוח הצה"לי שהוצג בהם. הוא הכיר את כל דגמי המטוסים של חיל האוויר, אהב ללכת לטקסים צבאיים ותמיד רצה לתרום מכספו לצבא.
מספר שנים לאחר השחרור הכיר את מתנה, והשניים התאהבו. הם התחתנו ב-1981, הקימו בית בראשון לציון והביאו לעולם בת - סיון ובן - טל. ברוך אהב את ילדיו בכל ליבו, לא הפסיק לספר עליהם ולהתגאות בהם. הוא היה אבא דאגן, שאת עיקר דאגתו הביע באמצעות אוכל - תמיד הקפיד לוודא שאף אחד בסביבתו לא רעב ושכולם אוכלים מספיק.
הייתה לו רגישות גדולה לאחר, ודאגה רבה לכל מי שסביבו. "למי שאפשר לדאוג – הוא היה דואג", סיפרה בתו, סיון, והוסיפה: "הכול הוא לקח ללב".
עם השנים, ליבו נחלש. כשהיה בן ארבעים בלבד עבר התקף לב, ובשנים שלאחר מכן עבר ניתוחים ואירועי לב נוספים.
רגישותו הרבה התבטאה גם בחום שהפיץ ובאהבה שהרעיף על קרוביו. המשפחה הייתה חשובה לו מאוד, הוא שמר על קשר קרוב ואוהב עם אחותו ועם משפחתה, ביקר אותם רבות ומעולם לא פספס אירוע משפחתי. אחד הבילויים האהובים עליו היה ללכת לבריכה ולים עם המשפחה, ובין זיכרונות הילדות של ילדיו ואחייניו בולטות הנסיעות איתו לים, כשהוא משמיע מוזיקה כל הנסיעה ושר בקולי קולות.
ברוך היה איש של אנשים. אדם כריזמטי מאוד, שאהב את הזולת ונהנה להיות בחברה. בכל מקום בו ביקר בעיר, היה מוכר ואהוב. היה לו זיכרון פנומנלי לפרטים, שלא נשכחו ממוחו גם לאחר שנים רבות. הוא היה מחובר לדת, ואהב מאוד לבקר בבית הכנסת.
למרות ההתמודדויות הפיזיות והנפשיות שליוו אותו לאורך חייו, ברוך שמר תמיד על חיוך. בכל הזדמנות שר, השמיע תקליטים בבית ורקד. מוזיקה השפיעה עליו מאוד, הצליחה להרגיע אותו ולרומם את רוחו.
בנוסף, הקפיד לשמור על שגרה פעילה. כדובר מספר שפות, עבד במרכזיית "בזק", שם קישר בין מתקשרים מהארץ לחו"ל ולהיפך. במשך יותר מעשרים וחמש שנים, הגיע מדי יום לעבודה ולאחר מכן בילה במועדון חברים, בו עסק בעיקר ביצירה. אחד החברים במועדון סיפר שגם שם, ברוך תמיד הרים את האווירה, ומילא את המקום בשירים ובריקודים.
"הוא היה גיבור", סיפרה בתו, סיון. "בכל יום מחדש התעלה על הסבל שלו והתגבר על הקשיים".
אחרי יותר מעשרים שנות נישואים, ברוך ומתנה החליטו להתגרש. ברוך המשיך לגור בראשון לציון מספר שנים, ובהמשך חזר לבית ילדותו, בשכונת חבצלת ברחובות.
באוגוסט 2009, אחרי שנים של התמודדות עם הטראומה והשלכותיה, הלך ברוך לעולמו.
ברוך פינקלשטיין נפטר ביום כ"ד באב תשס"ט (14.8.2009). בן חמישים ושבע בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין רחובות - המזרח. הותיר אחריו בת, בן ואחות.